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我们来完整证明用 \(\frac{1}{n}\)定义的样本方差 \(s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\)是有偏的。
1. 展开平方项
2. 两边取期望
3. 计算 \(E[s^2]\)
4. 结论
5. 引论：样本均值的方差
5.1 基本设定
5.2 方差计算
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我们来完整证明用 \(\frac{1}{n}\)定义的样本方差 \(s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\)是有偏的。
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